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Global Analysis

Author: Ilka Agricola
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 0821829513
Size: 36.20 MB
Format: PDF, Kindle
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This book introduces the reader to the world of differential forms and their uses in geometry, analysis, and mathematical physics. It begins with a few basic topics, partly as review, then moves on to vector analysis on manifolds and the study of curves and surfaces in $3$-space. Lie groups and homogeneous spaces are discussed, providing the appropriate framework for introducing symmetry in both mathematical and physical contexts. The final third of the book applies the mathematical ideas to important areas of physics: Hamiltonian mechanics, statistical mechanics, and electrodynamics. There are many classroom-tested exercises and examples with excellent figures throughout. The book is ideal as a text for a first course in differential geometry, suitable for advanced undergraduates or graduate students in mathematics or physics.

Vektoranalysis

Author: Ilka Agricola
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3834896721
Size: 29.19 MB
Format: PDF, ePub, Docs
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Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel "Globale Analysis". Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie sowie der Elektrodynamik vorgenommen.

Differential Forms And Connections

Author: R. W. R. Darling
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9780521468008
Size: 45.35 MB
Format: PDF, Kindle
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This book introduces the tools of modern differential geometry--exterior calculus, manifolds, vector bundles, connections--and covers both classical surface theory, the modern theory of connections, and curvature. Also included is a chapter on applications to theoretical physics. The author uses the powerful and concise calculus of differential forms throughout. Through the use of numerous concrete examples, the author develops computational skills in the familiar Euclidean context before exposing the reader to the more abstract setting of manifolds. The only prerequisites are multivariate calculus and linear algebra; no knowledge of topology is assumed. Nearly 200 exercises make the book ideal for both classroom use and self-study for advanced undergraduate and beginning graduate students in mathematics, physics, and engineering.

Geometrical Methods Of Mathematical Physics

Author: Bernard F. Schutz
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9780521298872
Size: 67.24 MB
Format: PDF, Mobi
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For physicists and applied mathematicians working in the fields of relativity and cosmology, high-energy physics and field theory, thermodynamics, fluid dynamics and mechanics. This book provides an introduction to the concepts and techniques of modern differential theory, particularly Lie groups, Lie forms and differential forms.

Differential Geometry And Mathematical Physics

Author: Gerd Rudolph
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9400753454
Size: 50.86 MB
Format: PDF, ePub
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Starting from an undergraduate level, this book systematically develops the basics of • Calculus on manifolds, vector bundles, vector fields and differential forms, • Lie groups and Lie group actions, • Linear symplectic algebra and symplectic geometry, • Hamiltonian systems, symmetries and reduction, integrable systems and Hamilton-Jacobi theory. The topics listed under the first item are relevant for virtually all areas of mathematical physics. The second and third items constitute the link between abstract calculus and the theory of Hamiltonian systems. The last item provides an introduction to various aspects of this theory, including Morse families, the Maslov class and caustics. The book guides the reader from elementary differential geometry to advanced topics in the theory of Hamiltonian systems with the aim of making current research literature accessible. The style is that of a mathematical textbook,with full proofs given in the text or as exercises. The material is illustrated by numerous detailed examples, some of which are taken up several times for demonstrating how the methods evolve and interact.

Differentialgeometrie Topologie Und Physik

Author: Mikio Nakahara
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662453002
Size: 19.72 MB
Format: PDF, ePub, Docs
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Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

An Introduction To Differential Geometry And Topology In Mathematical Physics

Author: Wang Rong
Publisher: World Scientific
ISBN: 9814495808
Size: 37.61 MB
Format: PDF, ePub, Docs
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This book gives an outline of the developments of differential geometry and topology in the twentieth century, especially those which will be closely related to new discoveries in theoretical physics. Contents:Differential Manifolds:Preliminary Knowledge and DefinitionsProperties and Operations of Tangent Vectors and Cotangent VectorsCurvature Tensors, Torsion Tensors, Covariant Differentials and Adjoint Exterior DifferentialsRiemannian GeometryComplex ManifoldGlobal Topological Properties:Homotopy Equivalence and Homotopy Groups of ManifoldsHomology and de Rham CohomologyFibre Bundles and Their Topological StructuresConnections and Curvatures on Fibre BundlesCharacteristic Classes of Fibre BundlesIndex Theorem and 4-Manifolds:Index Theorems for Manifolds Without BoundaryEssential Features of 4-Manifolds Readership: Mathematicians and physicists. Keywords:Homotopy Theory;Index Theorems;Riemannian Geometry;Complex Manifolds;Homology;De Rham Cohomology;Fibre Bundles;Characteristic Classes