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Paradoxes In Probability Theory

Author: William Eckhardt
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9400751400
Size: 25.31 MB
Format: PDF, ePub, Docs
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Paradoxes provide a vehicle for exposing misinterpretations and misapplications of accepted principles. This book discusses seven paradoxes surrounding probability theory. Some remain the focus of controversy; others have allegedly been solved, however the accepted solutions are demonstrably incorrect. Each paradox is shown to rest on one or more fallacies. Instead of the esoteric, idiosyncratic, and untested methods that have been brought to bear on these problems, the book invokes uncontroversial probability principles, acceptable both to frequentists and subjectivists. The philosophical disputation inspired by these paradoxes is shown to be misguided and unnecessary; for instance, startling claims concerning human destiny and the nature of reality are directly related to fallacious reasoning in a betting paradox, and a problem analyzed in philosophy journals is resolved by means of a computer program.​

Die Evolution Des Logischen Raumes

Author: Anton Friedrich Koch
Publisher: Mohr Siebeck
ISBN: 9783161530111
Size: 79.25 MB
Format: PDF, ePub, Mobi
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English summary: Metaphysics claims to constitute the theoretical and universal (not the hermeneutical and not the perspective) science of the logical space, meaning the total sum of what can be real and what can be thought. Anton Friedrich Koch presents Hegel's theoretical philosophy as a form of non-standard metaphysics that does not understand logical space as a static condition, but sees and further develops it as a logical process. Its successive phases correspond to the basic concepts and main theses of the various, mutually exclusive metaphysical theories that have been and could be conceived of in the history of philosophy (and still can). Against this background, the initial chapters of Phanomenologie des Geistes (The Phenomenology of Spirit) and subsequently most especially the Wissenschaft der Logik (The Science of Logic) as well as Hegel's standing in the history of philosophy are discussed from various viewpoints. German description: Die Metaphysik ist ihrem Anspruch nach die theoretische und universale (nicht hermeneutische und nicht perspektivische) Wissenschaft des logischen Raumes, d. h. der Gesamtheit dessen, was der Fall sein und gedacht werden kann. Anton Friedrich Koch prasentiert Hegels theoretische Philosophie als eine Nichtstandard-Metaphysik, die den logischen Raum nicht als unwandelbare Gegebenheit, sondern als logischen Prozess begreift und entfaltet. Dessen sukzessiven Stadien entsprechen die Grundbegriffe und Hauptthesen der verschiedenen, einander ausschliessenden metaphysischen Theorien, die in der Philosophiegeschichte entwickelt worden sind und entwickelt werden konnten (und noch konnen). Die Anfangskapitel der Phanomenologie des Geistes und dann vor allem die Wissenschaft der Logik sowie Hegels Stellung in der Philosophiegeschichte werden vor diesem Hintergrund unter verschiedenen Fragestellungen beleuchtet.

Hilbert

Author: Constance Reid
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662286157
Size: 54.18 MB
Format: PDF, Docs
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Bernhard Riemann 1826 1866

Author: Detlef Laugwitz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034889836
Size: 11.12 MB
Format: PDF, Docs
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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."