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Principal Bundles

Author: Stephen Bruce Sontz
Publisher: Springer
ISBN: 331914765X
Size: 30.57 MB
Format: PDF, ePub
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This introductory graduate level text provides a relatively quick path to a special topic in classical differential geometry: principal bundles. While the topic of principal bundles in differential geometry has become classic, even standard, material in the modern graduate mathematics curriculum, the unique approach taken in this text presents the material in a way that is intuitive for both students of mathematics and of physics. The goal of this book is to present important, modern geometric ideas in a form readily accessible to students and researchers in both the physics and mathematics communities, providing each with an understanding and appreciation of the language and ideas of the other.

Vorlesungen Ber Die Zahlentheorie Der Quaternionen

Author: Adolf Hurwitz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642475361
Size: 78.77 MB
Format: PDF, Docs
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Surfaces In Classical Geometries

Author: Gary R. Jensen
Publisher: Springer
ISBN: 3319270761
Size: 64.41 MB
Format: PDF, ePub, Docs
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Designed for intermediate graduate studies, this text will broaden students' core knowledge of differential geometry providing foundational material to relevant topics in classical differential geometry. The method of moving frames, a natural means for discovering and proving important results, provides the basis of treatment for topics discussed. Its application in many areas helps to connect the various geometries and to uncover many deep relationships, such as the Lawson correspondence. The nearly 300 problems and exercises range from simple applications to open problems. Exercises are embedded in the text as essential parts of the exposition. Problems are collected at the end of each chapter; solutions to select problems are given at the end of the book. Mathematica®, MatlabTM, and Xfig are used to illustrate selected concepts and results. The careful selection of results serves to show the reader how to prove the most important theorems in the subject, which may become the foundation of future progress. The book pursues significant results beyond the standard topics of an introductory differential geometry course. A sample of these results includes the Willmore functional, the classification of cyclides of Dupin, the Bonnet problem, constant mean curvature immersions, isothermic immersions, and the duality between minimal surfaces in Euclidean space and constant mean curvature surfaces in hyperbolic space. The book concludes with Lie sphere geometry and its spectacular result that all cyclides of Dupin are Lie sphere equivalent. The exposition is restricted to curves and surfaces in order to emphasize the geometric interpretation of invariants and other constructions. Working in low dimensions helps students develop a strong geometric intuition. Aspiring geometers will acquire a working knowledge of curves and surfaces in classical geometries. Students will learn the invariants of conformal geometry and how these relate to the invariants of Euclidean, spherical, and hyperbolic geometry. They will learn the fundamentals of Lie sphere geometry, which require the notion of Legendre immersions of a contact structure. Prerequisites include a completed one semester standard course on manifold theory.

Differentialgeometrie

Author: Wolfgang Kühnel
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658006153
Size: 25.30 MB
Format: PDF
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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.

Distributionen Und Hilbertraumoperatoren

Author: Philippe Blanchard
Publisher: Springer
ISBN: 9783211825075
Size: 41.87 MB
Format: PDF, Kindle
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Das Buch bietet eine Einführung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschränkte Einführung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Räumen. Beide Teile werden von je einer Übersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erläutert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhängen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.

5000 Jahre Geometrie

Author: Christoph J. Scriba
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662045001
Size: 35.21 MB
Format: PDF
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Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet: ob beim Weben oder Flechten einfacher zweidimensionaler Muster oder beim Bauen mit dreidimensionalen Körpern. Das Buch liefert einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschheit von der Urgesellschaft bis hin zu den mathematischen und künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.

Tutorium Quantenmechanik

Author: Jan-Markus Schwindt
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662493993
Size: 16.56 MB
Format: PDF, ePub, Mobi
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Das vorliegende Tutorium richtet sich an alle, die endlich einmal von der Pike auf die Physik und Mathematik der Quantenmechanik verstehen wollen: Was genau ist eigentlich ein Hilbert-Raum? Was ist ein hermitescher Operator? Ein Tensorprodukt? Ein verschränkter Zustand? Inwiefern sind Wellenfunktionen Vektoren? Das Buch behandelt den Stoff der entsprechenden Kursvorlesung im Rahmen der theoretischen Physik einprägsam und auf eine gut verständliche Weise. Es konzentriert sich dabei auf die allgemeinen Postulate der Quantenmechanik und geht auch auf die Fragestellung hinsichtlich der Interpretation der Quantenmechanik ein. Jeder Schritt und jeder neue Begriff wird anhand von einfachen Beispielen erläutert. Der Autor legt dabei großen Wert auf die Klarheit der verwendeten Mathematik - etwas, das er und viele Studenten in anderen Lehrbüchern bislang oft vermissen mussten. Durch diesen Schwerpunkt ist das Buch auch sehr gut für Mathematiker geeignet, die sich mit dem Thema auseinandersetzen wollen. In der Prüfungsvorbereitung eignet sich das Buch besonders gut zur Klärung von Begriffen und Verständnisfragen. Die im Text eingestreuten „Fragen zum Selbstcheck“ und Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Lernen zusätzlich. In der zweiten, überarbeiteten Auflage wurde u.a. das Kapitel „Quantenpandämonium“ ergänzt. Hier werden verschiedene erstaunliche Quantenphänomene (beispielsweise Delayed-Choice Experiment, Wechselwirkungsfreie Messung, Quantenradierer) und das Kochen-Specker Theorem diskutiert.