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Understanding And Using Linear Programming

Author: Jiri Matousek
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3540307176
Size: 78.20 MB
Format: PDF, Kindle
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The book is an introductory textbook mainly for students of computer science and mathematics. Our guiding phrase is "what every theoretical computer scientist should know about linear programming". A major focus is on applications of linear programming, both in practice and in theory. The book is concise, but at the same time, the main results are covered with complete proofs and in sufficient detail, ready for presentation in class. The book does not require more prerequisites than basic linear algebra, which is summarized in an appendix. One of its main goals is to help the reader to see linear programming "behind the scenes".

Funktionentheorie

Author: Eberhard Freitag
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662073498
Size: 58.10 MB
Format: PDF, Docs
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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Approximation Algorithms And Semidefinite Programming

Author: Bernd Gärtner
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642220150
Size: 13.60 MB
Format: PDF, ePub
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Semidefinite programs constitute one of the largest classes of optimization problems that can be solved with reasonable efficiency - both in theory and practice. They play a key role in a variety of research areas, such as combinatorial optimization, approximation algorithms, computational complexity, graph theory, geometry, real algebraic geometry and quantum computing. This book is an introduction to selected aspects of semidefinite programming and its use in approximation algorithms. It covers the basics but also a significant amount of recent and more advanced material. There are many computational problems, such as MAXCUT, for which one cannot reasonably expect to obtain an exact solution efficiently, and in such case, one has to settle for approximate solutions. For MAXCUT and its relatives, exciting recent results suggest that semidefinite programming is probably the ultimate tool. Indeed, assuming the Unique Games Conjecture, a plausible but as yet unproven hypothesis, it was shown that for these problems, known algorithms based on semidefinite programming deliver the best possible approximation ratios among all polynomial-time algorithms. This book follows the “semidefinite side” of these developments, presenting some of the main ideas behind approximation algorithms based on semidefinite programming. It develops the basic theory of semidefinite programming, presents one of the known efficient algorithms in detail, and describes the principles of some others. It also includes applications, focusing on approximation algorithms.

Triangulations

Author: Jesus De Loera
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9783642129711
Size: 32.61 MB
Format: PDF, Kindle
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Triangulations presents the first comprehensive treatment of the theory of secondary polytopes and related topics. The text discusses the geometric structure behind the algorithms and shows new emerging applications, including hundreds of illustrations, examples, and exercises.

Diskrete Mathematik

Author: Jaroslav Nešetril
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662067560
Size: 32.88 MB
Format: PDF, Mobi
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Wozu hat eine Einführung in die diskrete Mathematik ein so langes Vorwort? Was wollen wir überhaupt sagen? Es gibt viele Wege zur diskreten Mathematik. Zunächst wollen wir Wegweiser aufstellen, denen wir beim Schreiben zu folgen versucht haben; der Leser mag dann über unseren Erfolg entscheiden. Außerdem geben wir einige eher technische Hinweise, wie man nach diesem Buch eine Vorlesung halten kann, zu den Übungsaufgaben, zur Literatur usw. Hier nun also einige Leitgedanken, die dieses Buch vielleicht von anderen mit ähnlichem Titel und Inhalt unterscheiden . • Mathematisches Denken entwickeln. Unser Hauptziel, wichti ger als das Vermitteln mathematischer Fakten, ist beim Studen ten Verständnis für mathematische Begriffe, Definitionen und Beweise zu wecken und ihn (oder sie!) zu befähigen, Proble me zu lösen, die mehr als nur Standardrezepte erfordern, sowie mathematische Gedanken präzise auszudrücken. Mathematische Denkgewohnheiten sind in vielen Lebensbereichen von Vorteil, z. B. beim Programmieren oder bei der Entwicklung komplexer 1 Anlagen. Viele private (gut zahlende) Firmen scheinen das zu wissen. Sie interessieren sich nicht wirklich dafür, ob der Bewer ber vollständige Induktion im Schlaf kann, aber sie wünschen sich, dass er gewohnt ist, sich komplexe Konzepte in kurzer Zeit anzueignen - mathematische Sätze sind dafür offenbar ein her vorragendes Training.